基礎数学例

$5 p + 3 (p - 8)$

ステップ 1

$5 p + 3 (p - 8)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 5 p + 3 p + 3 \cdot - 8$

ステップ 1.1.2

$3$ に $- 8$ をかけます。

$y = 5 p + 3 p - 24$

ステップ 1.2

$5 p$ と $3 p$ をたし算します。

$y = 8 p - 24$

ステップ 2

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

ステップ 3

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}, \pm 2, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

ステップ 4

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$8 (3) - 24$

ステップ 5

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $p = 3$ は多項式の根です。

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ステップ 5.1

$8$ に $3$ をかけます。

$24 - 24$

ステップ 5.2

$24$ から $24$ を引きます。

$0$

ステップ 6

$3$ は既知の根なので、多項式を $p - 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{8 p - 24}{p - 3}$

ステップ 7

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 7.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$3$	$8$	$- 24$

ステップ 7.2

被除数 $(8)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$3$	$8$	$- 24$

	$8$

ステップ 7.3

結果 $(8)$ の最新の項目に除数 $(3)$ を掛け、 $(24)$ の結果を被除数 $(- 24)$ の隣の項の下に置きます。

$3$	$8$	$- 24$
		$24$
	$8$

ステップ 7.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$	$8$	$- 24$
		$24$
	$8$	$0$

ステップ 7.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$8$

ステップ 8

$8 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 9

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

$p - 3$

ステップ 10

多項式 $8 p - 24$ の根（0）です。

$p = 3$

ステップ 11

$5 p + 3 (p - 8)$ を簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

分配則を当てはめます。

$5 p + 3 p + 3 \cdot - 8 = 0$

ステップ 11.1.2

$3$ に $- 8$ をかけます。

$5 p + 3 p - 24 = 0$

ステップ 11.2

$5 p$ と $3 p$ をたし算します。

$8 p - 24 = 0$

ステップ 12

方程式の両辺に $24$ を足します。

$8 p = 24$

ステップ 13

$8 p = 24$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 13.1

$8 p = 24$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 p}{8} = \frac{24}{8}$

ステップ 13.2

左辺を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 p}{8} = \frac{24}{8}$

ステップ 13.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{24}{8}$

ステップ 13.3

右辺を簡約します。

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ステップ 13.3.1

$24$ を $8$ で割ります。

$p = 3$

ステップ 14

基礎数学 例

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